原创limx→0(1+x)^1/x

当x趋近于0时，函数(1+x)^(1/x)的极限值是多少？这是一个经典的极限问题，因为它涉及到自然对数e的定义。我们将通过计算来解决这个问题。

首先，我们可以将函数写成以下形式：(1+x)^(1/x) = e^(ln(1+x)/x)。现在我们可以将问题转化为求ln(1+x)/x的极限。

我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。将x趋近于0时，分母趋近于0，分子也趋近于0，因此我们可以将这个极限转化为求导数的极限。即：

limx→0 ln(1+x)/x = limx→0 1/(1+x) * 1/(1/x) * 1/(1+x) = limx→0 1/(1+x)^2

现在我们可以将x取0，得到1/(1+0)^2 = 1。因此，原函数limx→0(1+x)^(1/x)的极限值为e。

这个问题的解决方法可以帮助我们更好地理解e的定义。自然对数e是一个重要的数学常数，它出现在许多领域中，如微积分、复利计算和随机过程等。通过深入研究这个极限问题，我们可以更好地理解自然对数e的特性和应用。